3ème — Fiche Interactive

Mathématiques

📝 Auto-Évaluation
🎒 Programme Officiel Brevet — Cycle 4

FICHE DE RÉVISION — GÉOMÉTRIE PLANE

Périmètres et Aires de toutes les figures clés

Objectif DNB 100% Prêt
💡

Le calcul de périmètres et d'aires est un incontournable du Brevet. Attention aux unités : longueur en cm, aire en \(\text{cm}^2\). Toutes les dimensions d'une même formule doivent être dans la même unité !

I

PÉRIMÈTRES : Contours des figures usuelles (1D)

🔷 BLOCK 1 : Les Quadrilatères (4 côtés)

Carré
côté \(c\)
\(P = 4c\)
c
Rectangle
long. \(L\), larg. \(l\)
\(P = 2(L + l)\)
L l
Losange
côté \(c\)
\(P = 4c\)
c
Parallél.
côtés \(a\) & \(b\)
\(P = 2(a + b)\)
b a

🔺 BLOCK 2 : Triangle & Cercle

Triangle
côtés \(a, b, c\)
\(P = a + b + c\)
a b c
Cercle
rayon \(r\)
\(P = 2\pi r\)
r
II

AIRES : Calculer les surfaces planes usuelles (2D)

📐 BLOCK 1 : Aires des Quadrilatères

Carré
côté \(c\)
\(A = c^2\)
c
Rectangle
long. \(L\), larg. \(l\)
\(A = L \times l\)
L l
Losange
diagonales \(D\), \(d\)
\(A = \frac{D \times d}{2}\)
D d
Parallél.
base \(b\), haut. \(h\)
\(A = b \times h\)
b h

📐 BLOCK 2 : Triangle & Disque

Triangle
base \(b\), haut. \(h\)
\(A = \frac{b \times h}{2}\)
h b
Disque
rayon \(r\)
\(A = \pi r^2\)
r
🎒 Programme Officiel Brevet — Cycle 4

FICHE DE RÉVISION — ESPACE & SOLIDES

Volumes des solides fondamentaux

Thème Volumétrie Programmes officiels
III

VOLUMES : Les structures tridimensionnelles

Prisme Droit Pavé / Cube
Base (B) h
Formule Générale
\(V = \mathcal{B} \times h\)
\(\mathcal{B}\) est l'aire de la base
Cylindre Révolution
r h
Formule Développée
\(V = \pi \times r^2 \times h\)
\(r\): rayon du disque, \(h\): hauteur
Pyramide Régulière
h Base (B)
Formule Générale
\(V = \frac{\mathcal{B} \times h}{3}\)
\(\mathcal{B}\) est l'aire de la base
Cône Révolution
r h
Formule Développée
\(V = \frac{\pi \times r^2 \times h}{3}\)
\(r\): rayon du disque, \(h\): hauteur
Boule / Sphère Espace 3D
r
Formule du volume (\(V\))
\(V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3\)
\(r\): rayon du solide sphérique
🔄

Unités & Litres

Pour le brevet, la relation de correspondance entre volume et capacité est cruciale.

\(1\text{ dm}^3\) = \(1\text{ L}\)
\(1\text{ cm}^3\) = \(1\text{ mL}\)
\(1\text{ m}^3\) = \(1\,000\text{ L}\)

⭐ À RETENIR ABSOLUMENT

  • 1. Périmètre = Contour d'une surface fermée (1 dimension : unités en \(\text{m}\), \(\text{cm}\), etc.).
  • 2. Aire / Surface = Étendue intérieure d'une figure (2 dimensions : unités en \(\text{m}^2\), \(\text{cm}^2\)).
  • 3. Volume = Espace occupé par un solide (3 dimensions : unités en \(\text{m}^3\), \(\text{cm}^3\), \(\text{dm}^3\), etc.).

🧠 ASTUCE MÉMOIRE

Le diviseur "3" pour les pointes :

Tous les solides qui ont une "pointe" (la Pyramide et le Cône) ont leur volume divisé par 3. Les solides réguliers sans pointe (Prisme, Cylindre) ne sont pas divisés !

Moyen mnémotechnique : "Une pyramide pointe vers le ciel, ses côtés sont divisés en 3 directions".

⏱️ Entraînement interactif

Prêt pour le brevet ? Testez vos connaissances !

Générez des questions aléatoires sur les formules de périmètres, d'aires et de volumes.

Question Actuelle :

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